Exercice 3 - Exploiter un suivi pH-métrique

On lit sur l'étiquette d'un sachet de détartrant à destination des cafetières ou des bouilloires :

\(\begin{array}{|l|} \hline \text{Détartrant poudre : élimine le calcaire déposé dans les tuyaux de la machine.} \\ \text{Formule : 100 % acide citrique, non corrosif pour les parties métalliques. } \\ \text{Contenance : 40,0 g.} \\ \hline \end{array}\)

Afin de vérifier l'indication de l'étiquette du détartrant, on dissout l'intégralité du contenu d'un sachet dans de l'eau distillée pour obtenir V₀ = 2,00 L de solution notée S (on donne u(V₀) = 0,01 L).
On réalise alors le titrage avec un suivi pH-métrique d’une prise d'essai V₁ = 10,0 mL (avec u(V₀) = 0,5 mL) de la solution S par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na⁺(aq) ; OH⁻(ag)), de concentration en quantité de matière égale à \(C_\text{B} = 1,00 \times 10^{-1} \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\) avec \(u(C_\text{B}) = 0,02 \times 10^{-1} \mathrm{\; mol\cdot L^{-1}}\).

On donne également l'incertitude-type sur le volume équivalent u(V_E) = 0,2 mL et la relation permettant d'estimer l'incertitude-type du pourcentage massique en acide citrique noté u(p) :

`\frac {\text{u}(p)}{p}= \sqrt{(\frac{\text{u}(V_0)}{V_0})^2+(\frac{\text{u}(V_1)}{V_1})^2+(\frac{\text{u}(V_\text{E})}{V_\text{E}})^2+(\frac{\text{u}(C_\text{B})}{C_\text{B}})^2}`.

Pour contrôler la cohérence d'une valeur mesurée avec une valeur de référence, on peut calculer le rapport : \(\frac{ \lvert x- x _{\text{réf}} \rvert}{u(x)}\), avec x la valeur mesurée, x_réf la valeur de référence et u(x) l'incertitude-type associée à x.

On note AH₃ l'acide citrique, la réaction support du titrage est supposée totale et elle a pour équation :

\(\mathrm{AH_3(aq)+3\;OH^-(aq)\rightarrow A^{3-}(aq)+3\;H_2O(\ell)}\).

On donne ci-dessous les courbes obtenues grâce au suivi pH-métrique :

Enfin, la masse molaire de l'acide citrique vaut : \(M = \mathrm{192\; g\cdot mol^{-1}}\).

Q1. Montrer que la masse d'acide citrique dans un sachet obtenue au cours de ce titrage vaut 39,7 g.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

Q2. La valeur du pourcentage massique obtenue au cours de ce titrage est-elle en accord avec la valeur indiquée sur le sachet ? Justifier.

Besoin d'aide ? Vous pouvez consulter votre cours sur le suivi pH-métrique et vous entraîner avec le point méthode 2.